Bizonyítás
Az (a_1;b_1)\sim (a_2;b_2) valamint a (c_1;d_1)\sim (c_2;d_2) relációkból a 13.2. Tétel miatt az alábbi két egyenletet írhatjuk fel:
\begin{aligned}a_1+b_2 &= b_1+a_2 \\ c_1+d_2 &= d_1+c_2\end{aligned}
A két egyenletet összeadva a következőt kapjuk:
(a_1+c_1)+(b_2+d_2) = (b_1+d_1)+(a_2+c_2)
Ez viszont szintén a a 13.2. Tétel miatt épp azt jelenti, hogy (a_1+c_1;b_1+d_1)\sim (a_2+c_2;b_2+d_2).
∎