youproof.orgDeep Math. Human Access.

Bizonyítás

Az (a1;b1)∼(a2;b2)(a_1;b_1)\sim (a_2;b_2) valamint a (c1;d1)∼(c2;d2)(c_1;d_1)\sim (c_2;d_2) relációkból a 13.2. Tétel miatt az alábbi két egyenletet írhatjuk fel:

a1+b2=b1+a2c1+d2=d1+c2\begin{aligned}a_1+b_2 &= b_1+a_2 \\ c_1+d_2 &= d_1+c_2\end{aligned}

A két egyenletet összeadva a következőt kapjuk:

(a1+c1)+(b2+d2)=(b1+d1)+(a2+c2)(a_1+c_1)+(b_2+d_2) = (b_1+d_1)+(a_2+c_2)

Ez viszont szintén a a 13.2. Tétel miatt épp azt jelenti, hogy (a1+c1;b1+d1)∼(a2+c2;b2+d2)(a_1+c_1;b_1+d_1)\sim (a_2+c_2;b_2+d_2).

∎