Bizonyítás

Teljesen nyilvánvalóan adódik a 16.6. Definícióból, ugyanis:

1. Bármely a elemnek nyilván pontosan ugyanazok az osztói és a többszörösei, mint önmagának, azaz a\sim a. Teljesül tehát a 12.10. Definíció szerinti reflexivitás.
2. Ha egy a elemnek pontosan ugyanazok az osztói és többszörösei, mint egy b elemnek, akkor nyilván a b elemnek is pontosan ugyanazok az osztói és többszörösei, mint az a elemnek, azaz a\sim b esetén b\sim a is fennáll. Teljesül tehát a 13.4. Definíció szerinti szimmetria.
3. Ha egy a elemnek pontosan ugyanazok az osztói és többszörösei, mint egy b elemnek, amelynek viszont pontosan ugyanazok az osztói és többszörösei, mint egy c elemnek, akkor nyilván az a és c elemek osztói és többszörösei is megegyeznek, azaz a\sim b és b\sim c esetén a\sim c is fennáll. Teljesül tehát a 12.12. Definíció szerinti tranzitivitás.