Bizonyítás

Teljesen nyilvánvalóan adódik a 16.6. Definícióból, ugyanis:

1. Bármely $a$ elemnek nyilván pontosan ugyanazok az osztói és a többszörösei, mint önmagának, azaz $a\sim a$. Teljesül tehát a 12.10. Definíció szerinti reflexivitás.
2. Ha egy $a$ elemnek pontosan ugyanazok az osztói és többszörösei, mint egy $b$ elemnek, akkor nyilván a $b$ elemnek is pontosan ugyanazok az osztói és többszörösei, mint az $a$ elemnek, azaz $a\sim b$ esetén $b\sim a$ is fennáll. Teljesül tehát a 13.4. Definíció szerinti szimmetria.
3. Ha egy $a$ elemnek pontosan ugyanazok az osztói és többszörösei, mint egy $b$ elemnek, amelynek viszont pontosan ugyanazok az osztói és többszörösei, mint egy $c$ elemnek, akkor nyilván az $a$ és $c$ elemek osztói és többszörösei is megegyeznek, azaz $a\sim b$ és $b\sim c$ esetén $a\sim c$ is fennáll. Teljesül tehát a 12.12. Definíció szerinti tranzitivitás.