youproof.orgDeep Math. Human Access.

Megjegyzés

Ha egészen precízek akarunk lenni, akkor valójában nem pontosan a tételben szereplő ff függvény, hanem annak a nemnulla egész számokat tartalmazó halmazra történő megszorítása euklidészi. A 17.17. Definícióban található jelölést alkalmazva jelöljük ezt a halmazt Z≠0Z_{\neq 0}-val. Ekkor valójában az alábbi f′:Z≠0→Nf':Z_{\neq 0}\to\N függvényről van szó:

f′(a)={aha a>0−aha a<0f'(a) = \begin{cases} a &\text{ha } a\gt 0 \\ -a &\text{ha } a\lt 0 \end{cases}

Ez tehát pusztán abban különbözik a 17.19. Definícióban szereplő abszolútérték-függvénytől, hogy nincs értelmezve a 00-ra. Ám a tétel bizonyításában ezt nem használjuk ki, így az egyszerűség kedvéért ettől az apróságtól eltekintünk.

♣