youproof.orgDeep Math. Human Access.

17.1. Definíció

Legnagyobb közös osztó

Tegyük fel, hogy a és b tetszőleges egész számok a \Z gyűrűben. Az a és b legnagyobb közös osztója a d egész szám, ha teljesül az alábbi két tulajdonság:

1.
Teljesülnek a d|a és d|b oszthatóságok, azaz d közös osztó.
2.
Tetszőleges c egész szám esetén ha fennállnak a c|a és c|b oszthatóságok, akkor c\leq d.

Azaz a legnagyobb közös osztónál nincs nagyobb közös osztó. Az a és b egész számok legnagyobb közös osztójának jelölése: (a,b).

♣