youproof.orgDeep Math. Human Access.

17.1. Definíció

Legnagyobb közös osztó

Tegyük fel, hogy aa és bb tetszőleges egész számok a Z\Z gyűrűben. Az aa és bb legnagyobb közös osztója a dd egész szám, ha teljesül az alábbi két tulajdonság:

1.
Teljesülnek a d∣ad|a és d∣bd|b oszthatóságok, azaz dd közös osztó.
2.
Tetszőleges cc egész szám esetén ha fennállnak a c∣ac|a és c∣bc|b oszthatóságok, akkor c≤dc\leq d.

Azaz a legnagyobb közös osztónál nincs nagyobb közös osztó. Az aa és bb egész számok legnagyobb közös osztójának jelölése: (a,b)(a,b).

♣