Megjegyzés

Tegyük fel, hogy $m$ egy nemnulla egész szám. Ekkor az $m$-mel osztható egész számok halmazát, azaz $m$ többszöröseit az imént definiált komplexusszorzást alkalmazva $m\Z$-vel jelölhetjük. Például a páros számok halmazát ezért jelöljük $2\Z$-vel.

A komplexusösszeadást is alkalmazva ennek megfelelően a páratlan számok halmazát $2\Z+1$-gyel vagy $1+2\Z$-vel jelölhetjük.

Egy gyűrű valamilyen $S$ részhalmaza és $r$ eleme esetén az $r+S$ halmaz mindig megegyezik az $S+r$ halmazzal, hiszen a 14.12. Definíció szerinti 1. gyűrűaxióma alapján az összeadás kommutatív, így mindegy, hogy melyik oldalról adjuk hozzá az $r$ elemet az $S$ elemeihez.

Ezzel szemben az $rS$ halmaz általában különbözik az $Sr$ halmaztól, mivel a szorzás általában nem kommutatív – kivéve persze kommutatív gyűrűk esetén.

♣