youproof.orgDeep Math. Human Access.

Megjegyzés

1.
Ha a ∙\bullet művelet kommutatív, akkor nyilván teljesül a kétoldali disztributivitás. Az állítás megfordítása azonban nem feltétlenül igaz, azaz a kétoldali disztributivitásból nem következik a ∙\bullet művelet kommutativitása.
2.
A disztributivitási kapcsolat két művelet között általában nem kölcsönös. Ez azt jelenti, hogy ha a ∙\bullet művelet disztributív a ∘\circ műveletre nézve, abból még nem következik, hogy a ∘\circ művelet is disztributív a ∙\bullet műveletre nézve.
3.
Léteznek olyan kétműveletes algebrai struktúrák, amelyekben a műveletek közötti kölcsönös disztributivitás is teljesül. Ilyen például a 19.3. Definícióban szereplő ∩\cap szimbólummal jelölt halmazok közötti metszetképzés, és a ∪\cup szimbólummal jelölt halmazok közötti unióképzés nevű műveletek. Ezek esetén ugyanis mindkét alábbi azonosság teljesül:
A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)\begin{aligned} A\cap (B\cup C) &= (A\cap B)\cup (A\cap C) \\ A\cup (B\cap C) &= (A\cup B)\cap (A\cup C) \end{aligned}

♣